ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ

ПРОГРАММЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,

сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других









участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/п

1

2

Наимено
вание
разделов
и тем
програм
мы
Представление
данных

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

Количе
ство
часов

6

8

Основное содержание

Представление данных в таблицах.
Практические вычисления по
табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных.
Практическая работа «Таблицы».
Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм. Чтение и
построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы».
Представление данных. Описательная
статистика. Случайная изменчивость.
Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и
частоты. Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
Числовые наборы. Среднее
арифметическое.
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние
значения».
Наибольшее и наименьшее значения

Основные виды деятельности обучающихся

Осваивать
способы
представления
статистических данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с использованием
актуальных и важных данных (демографические
данные,
производство
промышленной
и
сельскохозяйственной продукции, общественные и
природные явления).
Изучать методы работы с табличными и
графическими
представлениями
данных
с
помощью цифровых ресурсов в ходе практических
работ

Осваивать
понятия:
дисперсия
и
стандартное отклонение, использовать эти
характеристики для описания рассеивания
данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по

3

Множества

4

Вероятность
случайного
события

8

12

числового набора. Размах.
Отклонения. Дисперсия числового
набора. Стандартное отклонение
числового набора. Диаграммы
рассеивания
Множество, подмножество. Операции
над множествами: объединение,
пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Графическое представление
множеств.

имеющимся данным, в том числе с помощью
компьютера

Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение.
Использовать свойства: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения.
Использовать графическое представление
множеств при описании реальных процессов и
явлений, при решении задач из других
учебных предметов и курсов

Случайный опыт и случайное
Осваивать понятия: элементарное событие,
событие. Вероятность и частота
случайное
событие
как
совокупность
события. Роль маловероятных и
благоприятствующих
элементарных
практически достоверных событий в событий, равновозможные элементарные
природе и в обществе. Монета и
события.
игральная кость в теории
Решать задачи на вычисление вероятностей
вероятностей.
событий по вероятностям элементарных
событий случайного опыта.
Практическая работа «Частота
Решать задачи на вычисление вероятностей
выпадения орла»
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с
Элементарные события. Случайные
помощью компьютера.
события. Благоприятствующие
Проводить
и изучать опыты с
элементарные события. Вероятности
равновозможными элементарными событиями
событий. Опыты с равно(с использованием монет, игральных костей,
возможными элементарными
других моделей) в ходе практической работы
событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными

событиями»

5

Введение в теорию
графов

6

Случайные
события

8

16

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа. Степень
(валентность) вершины. Число рёбер
и суммарная степень вершин. Цепь и
цикл. Путь в графе. Представление о
связности графа. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об
ориентированных графах.
Дерево. Свойства дерева:
единственность пути, существование
висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения.

Осваивать понятия: дерево как граф без
цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева,
путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование
висячей вершины, единственность пути
между двумя вершинами, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Решать задачи на поиск и перечисление
путей в дереве, определение числа вершин
или рёбер в дереве, обход бинарного дерева,
в том числе с применением правила
умножения

Случайный опыт и случайное
событие. Вероятность и частота
события. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории
вероятностей.
Практическая работа «Частота
выпадения орла».
Противоположное событие.
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения
вероятностей. Правило умножения
вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события.
Представление случайного
эксперимента в виде дерева.

Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна),
совместные
и
несовместные
события.
Изучать теоремы о вероятности объединения
двух
событий
(формулы
сложения
вероятностей).
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного
опыта.
Изучать
свойства
(определения)

7

Обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

10

68

независимых событий.
Решать задачи на определение и использование
независимых событий.
Решать задачи на поиск вероятностей, в том
числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.
Представление данных. Описательная Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
статистика. Вероятность случайного
Решать задачи на представление и
события.
описание данных с помощью изученных
Графы. Вероятность случайного
характеристик.
события. Элементы комбинаторики.
Решать задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности
случайного
события
по
вероятностям
элементарных событий, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием
графических
представлений
и
дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/
п

Тема урока

Количес
тво
часов

Дата
изучения

Электронные цифровые образовательные
ресурсы

1

Представление данных в таблицах

1

05.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8

2

Практические вычисления по табличным
данным

1

06.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324

3

Извлечение и интерпретация табличных
данных

1

12.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e

4

Практическая работа "Таблицы"

1

13.09.23

5

Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

19.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

20.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

26.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e

8

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

27.09.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

03.10.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

04.10.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

10.10.23

12

Практическая работа "Средние значения"

1

11.10.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a

13

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

17.10.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a

14

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

18.10.23

15

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

24.10.23

16

Представление данных. Описательная
статистика

1

25.10.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

07.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc

18

Частота значений в массиве данных

1

08.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

14.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0

20

Гистограммы

1

15.11.23

21

Гистограммы

1

21.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

22.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8

23

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа

1

28.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Степень (валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и
цикл

1

29.11.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о
связности графа

1

05.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Представление об ориентированных графах

1

06.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2

27

Случайный опыт и случайное событие

1

12.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4

28

Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

13.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646

29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

19.12.23

30

Практическая работа "Частота выпадения
орла"

1

20.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8

31

Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события

1

26.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186

32

Отклонения

1

27.12.23

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

33

Дисперсия числового набора

1

09.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

34

Стандартное отклонение числового набора

1

10.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe

35

Диаграммы рассеивания

1

16.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6

36

Множество, подмножество

1

17.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180

37

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение

1

23.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c

38

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

1

24.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784

39

Графическое представление множеств

1

30.01.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c

40

Статистика. Множества

1

31.01.24

41

Элементарные события. Случайные события

1

06.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

42

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

07.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

43

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

13.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72

44

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

14.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

45

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

20.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

46

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными

1

21.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a

событиями"
47

Дерево

1

27.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e

48

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер

1

28.02.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac

49

Правило умножения

1

05.03.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8

50

Правило умножения

1

06.03.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36

51

Противоположное событие

1

12.03.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a

52

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

13.03.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214

53

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

19.03.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372

54

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

20.03.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764

55

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

02.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae

56

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

03.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06

57

Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

09.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe

58

Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

10.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20

59

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

1

16.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128

60

Повторение, обобщение. Представление

1

17.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312

данных. Описательная статистика

61

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

62

23.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

24.04.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa

63

Повторение, обобщение. Графы

07.05.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24

64

Повторение, обобщение. Графы

1

08.05.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa

65

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

14.05.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa

66

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

15.05.24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0

1

67

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

21.05.24

68

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

22.05.24

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях / И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко; под ред.
И.В.Ященко. – Москва: Просвещение, 2023.
Рабочая тетрадь. Задачник.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И.Р.Высоцкого, И.В.Ященко под редакцией И.В.Ященко.
https://ptlab.mccme.ru/vertical

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://urok.1sept.ru/articles/582818
http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-32
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatn
ost_5- 11_2008/p0/
https://education.yandex.ru
/https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://math-ge.sdamgia.ru/
https://edu.skysmart.ru/

https://resh.edu.ru
ЦОС Моя Школа (myschool.edu.ru)